Uncategorized

Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương [edit]

Định lí: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm, ta có \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\)

Chứng minh: Vì \(a \geq 0\) và \(b \geq 0\) nên \(\sqrt{a}.\sqrt{b}\) xác định và không âm.

Ta có \((\sqrt{a}.\sqrt{b})^2=(\sqrt{a})^2.(\sqrt{b})^2=a.b\)

Vậy \(\sqrt{a}.\sqrt{b}\) là căn bậc hai số học của \(a.b\). Tức là \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\) (điều phải chứng minh)

\(\hspace{0.5cm}\)Định lí trên có thể gọi là định lí khai phương một tích hay định lí nhân các căn bậc hai. Định lí cho phép chúng ta phát biểu được hai quy tắc theo chiều của biểu thức trên. Đó là quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Quy tắc khai phương một tích

\(\hspace{0.5cm}\) Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. Tức là, với \(a,\ b\) là hai số không âm, ta có

\(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\)

Quy tắc nhân các căn bậc hai

\(\hspace{0.5cm}\)Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó. Tức là, với \(a,\ b\) là hai số không âm, ta có

\(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\)

Tổng quát:  Với hai biểu thức \(A\) và \(B\) không âm ta có:

\(\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\)

Đặc biệt với biểu thức \(A\) không âm, ta có: 

\((\sqrt{A})^2=\sqrt{A^2}=|A|\)

Ví dụ 1 (Click vào đây để xem

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

[edit]
Định lí: Nếu

thì

Nếuthì

Kết quả của định lí trên cho phép ta phát biểu được hai quy tắc theo hai chiều của biểu thức trên. Đó là quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn bậc hai.

Kết quả của định lí trên cho phép ta phát biểu được hai quy tắc theo hai chiều của biểu thức trên. Đó là quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn bậc hai.

Quy tắc khai phương một thương
\(\hspace{0.5cm}\)Muốn khai phương một thương \(\dfrac{a}{b}\) trong đó số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có thể lần lượt khai phương số \(a\) và số \(b\), rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. Tức là với mọi \(a \geq 0\) và \(b>0,\) ta có

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số

không âm cho căn bậc hai của số

dương, ta có thể chia số

cho số

rồi khai phương kết quả đó. Tức là với mọi

ta có

Muốn chia căn bậc hai của sốkhông âm cho căn bậc hai của sốdương, ta có thể chia sốcho sốrồi khai phương kết quả đó. Tức là với mọivàta có

\(\sqrt{a}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

Tổng quát: Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương, ta có

\(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\)

Ví dụ 2 (Click vào đây để xem)

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button